Как правильно переносить процедуры в серверный общий модуль 1С?

Да, именно так. В общем модуле с настройкой «Серверный» нужно:

— Перенести все процедуры и функции с директивой &НаСервере из обработок в этот модуль.
— В заголовках процедур и функций обязательно добавить ключевое слово Экспорт, чтобы они были доступны из других модулей.
— Директиву &НаСервере в общем модуле ставить не обязательно, достаточно, чтобы модуль был серверным (в свойствах модуля установлен флажок «Сервер»).

Пример общего модуля:

|Процедура ВыполнитьЗагрузкуНаСервере() Экспорт
| // код процедуры
|КонецПроцедуры
|
|Функция ПолучитьДанные() Экспорт
| // код функции
| Возврат Результат;
|КонецФункции

В обработке вызываешь так:

|&НаКлиенте
|Процедура Загрузить(Кнопка)
| ОбщиеМодули.СерверныйКод.ВыполнитьЗагрузкуНаСервере();
|КонецПроцедуры

—

Если модуль общий и серверный, то директива &НаСервере в коде не нужна, она нужна только в модулях объектов и формах, где код может выполняться и на клиенте, и на сервере.

—

Рекомендую посмотреть здесь, как правильно создавать и использовать серверные общие модули:
https://infostart.ru/public/1839554/ (пример с экспортными процедурами в общем модуле)